小波分析应用于哪些方面

小波分析(waveletAnalysis)是20世纪80年代中期发展起来的一门数学理论和方法,由法国科学家Grossman和Morlet在进行地震信号分析时提出的,随后迅速发展。1985年Meyer在一维情形下证明了小波函数的存在性,并在理论上作了深入研究。Mallat基于多分辨分析思想,提出了对小波应用起重要作用的Mallat算法,它在小波分析中的地位相当子FFT在经典Fourier分析中的地位。小波分析理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性进展,在逼近论、微分方程、模识识别、计算机视觉、图像处理、非线性科学等方面使用小波分析取得于许多突破性进展。

小波变换的基本思想类似于Fourier变换,就是用信号在一簇基函数张成的空间上的投影表征该信号。经典的Fourier变换把信号按三角正、余弦基展开,将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性迭加,能较好地刻划信号的频率特性,但它在时域或空域上无任何分辨,不能作局部分析。这在理论和应用上都带来了许多不足。为了克服这一缺陷,提出了加窗Fourier变换。通过引人一个时间局部化"窗函数"改进了Fourier变换的不足,但其窗口大小和形状都是固定的,没有从根本上弥补Fourier变换的缺陷。而小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能,有一个灵活可变的时间-频率窗,这在理论和实际应用都有重要意义。

小波变换具有时频局部特性和军焦特性,而神经网络具有自学习、自适应、鲁棒性、容错性和推广能力。如何把两者的优势结合起来,一直是人们关注的问题。一种方法是用小波分析对信号进行预处理,即以小波空间作为模式识别的特征空间,通过小波分析来实现信号的特征提取,然后将提取的特征向量送入神经网络处理;另一种即所谓的小波神经网络(WaveletNeuralNetwork,WNN)或小波网络(WaveletNetworkWN)。小波神经网络最早是由法国著名的信息科学研究机构IRLSA的ZhangQinghu等人1992年提出来的。小波神经用络是基于小波变换而构成的神经网络模型,即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数(如Sigmoid函数),把小波变换与神经网络有机地结合起来,充分继承了两者的优点。近几年来,国内外有关小波网络的研究报告层出不穷。小波与前馈神经网络是小波网络的主要研究方向。小波还可以与其他类型的神经网络结合,例如Kohonen网络对信号做自适应小波分解。