贝尔不等式是怎么推导的

贝尔不等式推导过程:

在空间坐标系XYZ中：

Ax Ay Az Bx By Bz

+ + + - - - 设出现的几率为N1，

+ + - - - + ......N2

+ - + - + - ......N3

+ - - - + + ......N4

- + + + - - ......N5

- + - + - + ......N6

- - + + + - ......N7

- - - + + + ......N8

假设Pxy的意义是粒子A在x方向上和粒子B在y方向上的协作性，一致的为正，不一致的为负，那么:

Pxy=-N1-N2+N3+N4+N+N6-N7-N8

同理，Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8

Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8

|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2[|(N4+N5)|+|(N3+N6)|]

因为:所有出现的概率和为1，既:

N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1 带入上式可得

|Pxz-Pzy|<=(N3+N4+N5+N6)+(1-N1-N2-N7-N8)

=>|Pxz-Pzy|<=1+Pxy

证毕。