两直线垂直斜率乘积公式初中推导

两条直线垂直的充要条件是它们的斜率乘积为-1。我们可以通过以下方式推导这个结论：

1. 首先，我们可以设定两条直线的方程分别为 \(y = mx + b\) 和 (y = nx + c)。这里，m 和 n 分别代表两条直线的斜率，b 和 c 是截距。

2. 由于两条直线垂直，它们之间的夹角为90度。因此，我们可以将其中一条直线旋转90度使其与另一条直线重合。

3. 当一条直线平移到与另一条直线重合时，它的斜率并不会改变。这意味着 \(n\) 仍然是原始直线的斜率。同时，旋转后的直线在x轴上的截距将会变为负值。

4. 现在，我们将旋转后的直线重新绘制回原始位置，并确保其与原始直线重合。这时，新的直线将会通过点 (0, c)。因此，新的直线方程为 (y = -nx + c)。

5. 观察新直线的方程，我们可以看到它的斜率是 \(-n\)。而原始直线的斜率仍然是 \(m\)。因此，我们得出结论：\(mn = -1\)。

6. 由于任何两条垂直直线的斜率乘积都等于-1，我们可以得出结论：两条垂直直线的斜率乘积为-1。

斜率就是直线与x轴夹角(范围为0到180度）的正切值

设靠前条直线与x轴夹角为a，第二条直线与x轴夹角为b，那么根据它们垂直，可以得到a和180－b是互余的，所以tana*tan(180-b）＝1

所以k1*k2=tana*tanb=tana*[-tan(180-b)]=-tana*tan(180-b)=-1

设直线L1垂直于L2,它们的倾角分别为α1和α2,斜率是k1=tanα1,k2=tanα2.

α2=90°+α1

所以tgα2=tan(90°+α1)=-cotα1=-1/(tanα1)

就是 k2=-1/k1 或 k1k2=-1。