回归方程的公式

直线回归方程的通式为：

=a+bX　公式（22.3）

式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值；b为样本回归系数（regression coefficient）,即回归直线的斜率（slope或称坡度）,表示当X变动一个单位时,Y平均变动b个单位.如果已知a与b,用以代入公式（22.3）,即可求得直线回归方程.求a和b的公式分别为：

公式（22.4）

公式（22.5）

对样本中两个变量分析,不但可作相关分析,还可进一步作直线回归分析。

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.

总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。