矩形惯性矩的推导公式

矩形惯性矩是利用定积分

进行求解的，与高中的知识无关，运用的是大学微积分

的知识。

惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零.

对于高为h，宽为b的矩形截面而言，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴，Iz表示绕z轴的惯性矩，Iy表示绕y轴的惯性矩。

这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数

是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。

要理解什么是惯性矩

面积乘以面积的重心到计算点距离的平方

对于矩形,设高为H,宽为B,在矩形的中心取X轴,上下都是H/2,再在上面的H/2的某一个截面上取个微面积,微面积=B×dH,微面积距离X轴为Y,微面积对X轴的微惯性矩=B×dH×Y平方

将这个式子从0到H/2积分,就得到1/24×B×H立方

再将矩形的上下相加,就得出1/12×B×H立方（因为上下是对称图形）

惯性矩计算公式： 矩形：b*hA3/12 三角形：b*hA3/36 圆形：n *dA4/64 环形：n *DA4* （1- a 八4）/64; a =d/D A3表示3次 截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值 1）找岀 达到极限弯矩时截面的中和轴。它是与弯矩主轴平行的截面面积平行线，该中和轴两边的面积相等。在双 轴对称截面中，这条轴是主轴。

2）分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模 量。

矩形截面抵抗矩W=bhA2 /

6 圆形截面的抵抗矩 W=3.14dA3/32 圆环截面抵抗矩： W=t （R4-r4）/（32R）。